求教一道小奥题

yang7819 · 发表于 2025-7-13 16:05

求教这道题谢谢大家
一个三位数，它除以2，3，4，5，7的余数各不相同（可以是零），则这个三位数最小是（）。

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一麻麻 · 发表于 2025-7-13 21:35

118

除以2，3，4，5，7的余数分别为 0, 1, 2, 3, 6

haohanczy · 发表于 2025-7-14 11:53

一麻麻发表于 2025-07-13 21:35
118

除以2，3，4，5，7的余数分别为 0, 1, 2, 3, 6

你好厉害呀，我还没想怎么做

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小蝴蝶爸爸 · 发表于 2025-7-14 13:59

本帖最后由小蝴蝶爸爸于 2025-7-14 14:02 编辑

找了一个两位数34，才发现是找最小的三位数。那就可以从100开始找。
放弃4k，4k+1，挨个尝试似乎也不复杂。

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yyhuang · 发表于 2025-7-14 23:58

导引六年级数论综合一超越篇第六题类似就是6换成7

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lqf_yzfx · 发表于 2025-7-15 11:36

2有0/1两种：
1）2余0，只能4余2，3只能余1，4k+2。此时数4k+2= 3m + 1, 因此 k+1是3的倍数。 100开始，就是k=26,29,...去找/5/7余数。
2）2余1，只能4余3，3可以余0或者2。 4k+3
2.1）3余0，4k+3 = 3m, 因此k必须是3的倍数。k=27,30,...
2.2）3余2，4k+3 = 3m+2，因此k+1是3的倍数。k=26,29,...
因此
k=26, 4k+2/4k+3 不满足。
k=27, 4k+3 不满足。
k=29, 4k+2/4k+3都满足。最小118.

yang7819 · 发表于 2025-7-17 22:45

感谢大家！

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[小学数学] 求教一道小奥题

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